圆形直角弯头（又称 “90° 圆形弯头”，常见于管道系统，材质多为钢材、不锈钢等）的展开方法核心是 “分瓣法”（适用于中大型直径弯头，如管道安装、通风管道制作）或 “平行线法”（适用于小型、薄壁弯头）。以下是针对工业生产中最常用的 “分瓣展开法”（以 4 节 90° 弯头为例，最通用设计） 的详细步骤，包含原理、操作流程、关键公式和注意事项，确保可直接应用于实际加工（如板材下料、焊接制作）。

一、核心原理

圆形直角弯头可看作是 “圆台（截头圆锥）的组合体”：90° 弯头通常由 3~5 节 “斜截圆台” 拼接而成（节数越多，弯头越圆滑，常见 4 节：2 节 “端节”+2 节 “中间节”，端节为中间节的 1/2）。展开的本质是将每个圆台的侧面（圆柱面的一部分）转化为平面图形（扇形或近似扇形），再通过下料、卷制、焊接成型。

关键参数定义（以管道弯头为例）

管径 D：弯头的公称直径（外径，如 φ100mm）；

弯曲半径 R：弯头中心线的曲率半径（常用 R=1.5D，工业标准值，如 D=100mm 则 R=150mm）；

节数 n：弯头的分节数量（推荐 n=4，兼顾圆滑度和加工难度）；

单节圆心角 θ：每节对应的中心角度（90°÷(n-1)，4 节则 θ=30°，端节 θ=15°）；

板厚 t：下料板材的厚度（展开时需根据板厚调整，薄料 t≤3mm 可忽略，厚料需考虑 “内径收缩”）。

二、分瓣展开法（4 节 90° 弯头）详细步骤

步骤 1：绘制弯头的主视图和俯视图（确定关键尺寸）

主视图（侧面投影）：

画一条水平线作为弯头中心线，长度为 1/4 圆弧（90°），半径 R=1.5D；

按节数划分中心线：4 节弯头分为 3 段，每段对应圆心角 θ=30°（端节 15°，中间节 30°）；

绘制各节的圆台轮廓：两端节为 “半节圆台”，中间节为 “完整圆台”，圆台的上下底直径均为 D（因弯头为等径管）。

俯视图（平面投影）：

画一个直径为 D 的圆（弯头的横截面）；

将圆等分为若干 “分瓣数” k（k 越多，展开越精确，推荐 k=12~16，此处以 k=12 为例），标注等分点 1、2、3、…、12。

步骤 2：计算圆台的 “母线长度”（展开扇形的半径）

圆台的母线是弯头侧面的斜线（即展开扇形的半径），需通过空间几何计算：

公式：母线长度 L = √[R₁² + (D/2)²]，其中 R₁为 “圆台的锥顶到截面的距离”；

简化计算（R=1.5D，4 节弯头）：

中间节母线 L₁ = √[(R + D/2)² - (R + D/2 - L₂)²] → 更实用的简化公式（基于几何投影）：

直接用主视图测量：主视图中圆台的斜边长度即为母线 L（因等径弯头，所有节的母线长度相同，L≈√[(R×sinθ)² + (D/2)²]，θ=30° 时，L≈√[(1.5D×0.5)² + (D/2)²]≈0.901D）。

示例：D=100mm，R=150mm，θ=30°，则 L≈√[(150×0.5)² + (50)²]≈√[5625+2500]≈√8125≈90.1mm。

步骤 3：计算展开扇形的 “圆心角 α”

展开后的每个圆台侧面是一个 “扇形”，扇形的圆心角 α 决定了展开图的大小：

公式：α = (πD / L) × (180°/π) = 180°D / L（因圆台的上底和下底直径相同，展开为 “同心扇形”）；

示例：D=100mm，L=90.1mm，则 α≈180°×100 / 90.1≈199.8°≈200°（实际加工中可取整数 200°）。

步骤 4：绘制单节圆台的展开图（以中间节为例）

画一条射线 OA，以 O 为圆心，母线长度 L 为半径画圆弧（扇形的弧长 =πD，对应圆心角 α≈200°）；

在圆弧上截取 “等分点”：按俯视图的分瓣数 k=12，将扇形圆弧等分为 12 段，标注点 1'、2'、…、12'（每段弧长 =πD/12）；

连接 O 与各等分点，形成 12 个小扇形（即展开后的分瓣）；

端节展开图：端节的圆心角为中间节的 1/2（α'=α/2≈100°），母线长度 L 不变，其余步骤同上。

步骤 5：考虑板厚修正（厚料必做）

当板材厚度 t>3mm 时，展开尺寸需修正（避免卷制后管径缩小）：

内径修正：展开时的 “计算管径” 取 “内径 D 内 = D-2t”（因厚料的内径会因卷制收缩，需提前补偿）；

母线修正：厚料的母线长度 L 需增加 t/2（因板材的中性层在厚度中间，展开时以中性层尺寸计算）。

步骤 6：下料与成型

按展开图在板材上划线（用划规、卷尺、石笔，确保扇形半径 L 和圆心角 α 准确）；

切割（气割、等离子切割、剪切机，根据板材材质选择）；

卷制（卷板机，将扇形板材卷成圆台侧面，确保两端管径为 D）；

拼接（将各节圆台焊接，焊接时保证中心线对齐，各节接口处的等分点一一对应，避免错位）。

三、简化展开法（平行线法，适用于薄壁小直径弯头）

若弯头直径 D≤50mm、板厚 t≤2mm，可采用更简便的 “平行线法”，步骤如下：

主视图：绘制弯头的 90° 圆弧中心线，按节数 n 划分（如 n=3 节，θ=45°）；

作平行线：在主视图各节的圆台侧面画若干条垂直线（平行线），代表展开后的纵向线；

转移长度：将主视图中各平行线的长度（圆台侧面的高度）转移到展开图中，按俯视图的等分点连接，形成展开后的矩形 + 扇形组合图形；

下料卷制：按展开图切割后，直接卷制为圆管，拼接成 90° 弯头。

四、关键注意事项（避免加工失误）

弯曲半径 R 的选择：工业标准 R=1.5D，若空间受限可取 R=D（短半径弯头），但展开时需重新计算母线长度 L；

分瓣数 k 的选择：k 越多，展开越精确，但切割难度增加，推荐 k=12（D≤100mm）、k=16（D>100mm）；

焊接对齐：各节拼接时，需确保俯视图的等分点一一对应，否则弯头会出现 “扭曲”，影响流通性；

材质适配：不锈钢、碳钢等不同材质的切割和焊接方法不同（如不锈钢需用氩弧焊，碳钢可用气焊），展开尺寸无需调整，但加工工艺需匹配；

小型弯头替代方案：若弯头直径 D≤30mm，可直接购买成品弯头（标准件），无需自行展开加工，效率更高。

五、示例：φ100mm（D=100）、R=150mm、4 节 90° 碳钢弯头展开参数

分瓣数 k=12；

单节圆心角 θ=30°（中间节）、θ=15°（端节）；

母线长度 L≈90mm；

中间节展开扇形圆心角 α≈200°；

端节展开扇形圆心角 α≈100°；

下料板材尺寸：中间节扇形半径 90mm、弧长 314mm（π×100），端节扇形半径 90mm、弧长 157mm（π×100/2）。

总结

圆形直角弯头的展开核心是 “将圆台侧面转化为扇形平面”，分瓣法适用于工业级管道、通风管道等中大型弯头，精度高、可操作性强；平行线法适用于小型薄壁弯头，效率高。实际应用中，需根据弯头的管径、板厚、节数确定参数，关键是保证母线长度和圆心角的准确性，厚料需进行板厚修正，焊接时确保各节对齐。若需批量生产，可使用 CAD 软件（如 AutoCAD、SolidWorks）绘制展开图，自动生成下料尺寸，进一步提高效率和精度。