正圆锥体的展开图是一扇形，展开方法核心是放射线法，需通过计算扇形的半径、圆心角和弧长，再结合几何作图完成下料，以下是可直接用于实际操作的步骤手册：

一、 核心参数计算（基础数据准备）

设正圆锥体的底面半径为 r，母线长度为 l（圆锥顶点到底边圆周的距离），展开后扇形关键参数如下：

扇形半径 R：等于圆锥母线长度 l，即 R=l

扇形弧长 S：等于圆锥底面的周长，即 S=2πr

扇形圆心角 θ：

θ=lr×360∘

示例：若圆锥 r=50mm，l=200mm，则 θ=20050×360∘=90∘

二、 放射线法展开实操步骤（下料作图版）

画扇形半径基准线

用划规取长度 R=l，在板材上确定圆心点 O。

从 O 点画一条射线 OA，长度等于母线 l，A 为扇形的一个端点。

计算并划分圆心角

根据公式算出圆心角 θ 的度数。

以 O 为顶点，OA 为基准边，用量角器量出角度 θ，画出另一条射线 OB，OB 长度同样为 l。

画扇形弧长（关键步骤）

调整划规半径为 l，以 O 为圆心，画圆弧连接 A、B 两点，得到的扇形 OAB 就是正圆锥的理论展开图。

若圆锥尺寸较大，量角器精度不足，可采用弧长分段法：将计算出的弧长 S 分成 8~12 等份，用划规逐段量取弧长并标记，再用曲线板连接各标记点。

预留加工余量

若圆锥需要咬口连接（如铁皮烟囱锥段），在扇形的 OA 或 OB 一侧预留 10~15mm 的咬口余量。

若圆锥底边需要法兰连接，在圆弧 AB 外侧预留 20~30mm 的法兰余量。

三、 无尺寸数据时的实测展开法（适合旧件复刻）

若没有圆锥的 r 和 l 数据，可直接实测展开：

用软尺（或绳子）绕圆锥底面一周，测出底面周长 S。

用绳子从圆锥顶点拉到底边任意一点，测出母线长度 l。

按上述步骤，以 l 为扇形半径，以 S 为弧长画扇形即可。

四、 实操注意事项

尺寸精度控制

圆心角计算时，π 取 3.1416，避免因四舍五入导致弧长偏差。

批量制作时，先做纸板样板，核对圆锥拼接尺寸无误后，再在金属板材上划线。

材料回弹补偿

镀锌铁皮、薄钢板等材料弯折后会有回弹，扇形的圆心角可适当增大 0.5%~1%，确保拼接后圆锥贴合紧密。

划线工具选择

薄板下料用粉线或记号笔；厚板用划针配合钢尺，划线时避免划伤板材表面。